工程項目的進度計劃與傳統的“機器排序”問題有著較大差異：一是工作節點有著明確的先后作業順序并且一般不能改變，例如房屋的修建必須是從基礎開始。二是工作節點的作業時間有著較大的不確定性，由于氣候、設計等因素造成的工期變化極為常見。三是由于工程項目進度計劃的時間窗單位比較大，所以最初的進度計劃制定沒有像一般的制造加工業那樣要求精確。因此工程項目中的進度優化集中于研究對資源如何進行分配，而不是各工序之間的作業次序調整。
1、網絡計劃優化
現代的工程項目都是應用基于CPM和PERT的網絡計劃技術作為計劃、分配、控制的重要手段和工具。最常見的網絡計劃進度優化方法是強制縮短法，即采取措施使網絡計劃中的某些關鍵工作的持續時間盡可能縮短.目前關于工期進度優化方法的研究思路也集中于不斷改進強制縮短法，力求在優化項目工期的同時，使所增加的額外成本最小。吳育華等學者提出了割集平行路線差額法解決工期優化的算法，劉津明運用“最大流最小截”理論研究了工期一成本非線性變化時工期優化的算法思路.隨著現代信息技術的日益成熟，使用Managementscientist等軟件可以非常迅捷的求出基于上述強制壓縮法進行進度優化的最優結果.
強制壓縮法要求必須從外界投入新的資源到關鍵線路的工作節點中，然而在現實工程項目建設中經常缺乏多余資源，這就要求利用網絡計劃中非關鍵工作的既有資源進行工期優化，解決所謂的趕工問題�；谏鲜鏊枷�，本文對單代號網絡計劃中固定資源約束下的工期優化算法進行探討。
2、算法思想
利用非關鍵工作的既有資源進行工期優化，就是利用非關鍵工作的時差，抽調其中的部分資源用于加強關鍵工作，以縮短關鍵工作的持續時間，使工期縮短〔3】.利用關鍵線路的轉移進行工期優化的最終結果，是使網絡計劃中出現盡可能多的關鍵線路，或者是關鍵線路的工期與次關鍵線路的工期差值最小。即當原關鍵線路的工期經過優化達到設定縮短的工期目標時，就認為工期優化已達到期望。
利用關鍵線路的轉移優化工期，必須先明確關鍵線路上有可以壓縮的關鍵工作，非關鍵工作節點有關鍵線路上可壓縮工作節點壓縮所需的資源，并且這種資源可以分割轉移。非關鍵工作節點上的資源轉移會延長其自身的工期，而關鍵線路上的工作節點接受了轉移的所需資源后會縮短計劃工期，從而縮短項目的整體工期。根據資源輸出和輸入節點的位置，原網絡計劃中的所有線路工期有可能出現不同程度的延長或縮短，但壓縮后的原關鍵線路工期不能小于次關鍵線路工期。同時，工作節點上資源的輸出或輸入量也受到最小資源需求用量和最大壓縮時間的約束。因此，將非關鍵工作中的資源轉移到關鍵線路上的工作中進行工期優化，要解決如下問題：如何選擇進行資源輸出的非關鍵工作節點，各非關鍵工作節點輸出多少資源，以及如何選擇關鍵線路中的資源輸入節點，各壓縮節點輸入多少資源。
3、算法模型
3.1前提假設
為簡化研究，進一步假設網絡計劃的所有節點中只有一種可以分割轉移并且影響工期的資源。以往的大部分工期優化研究都是基于成本費用和工期之間的關系，通常項目所需的各種資源也能轉化為費用進行衡量，因此我們的假設不失一般性。調整非關鍵工作節點的總時差會影響其后工作節點的最早開始時間，加大項目的不確定性，因此這里僅選擇具有自由時差的非關鍵工作節點作為資源輸出對象。同時，假設工期優化前的網絡計劃中只有一條關鍵線路，在滿足約束前提下，各工作節點的資源變化量與工期變化量成線性關系。
3.2變量假設
設網絡計劃由m個工作節點和二條線路組成分別記為J＝和I=.非凡地，將關鍵線路表示為cp，cp∈I，關鍵線路上的p個工作節點表示為cpk，cpk∈J，k∈P，P=.以xj表示工作節點j資源的輸入或輸出量，qj為工作節點j的計劃資源用量。qj‘表示工作節點j資源需求量的極值，對于關鍵線路上的節點，qj’表示工期經過最大壓縮后，完成工作所需的資源量，對于非關鍵線路上的節點，qj‘表示充分利用自由時差后完成工作需要的資源量，因此有xj≤
進而工作節點j因為資源量變化而引起的工期時間變化量為ajxj.設Tcp，Ti分別表示關鍵線路和非關鍵線路的計劃工期，aij表示工作節點j的資源變化對線路i工期的影響系數。
3.3算法分析
令Aj＝qj×tj，Bj＝.Aj表示節點j上包含有工期和資源用量的計劃安排，Bj表示關于節點j所有可行計劃安排的集合。根據是否是關鍵節點，有：
基于關鍵線路的轉移而提出的工期優化算法，是尋找能最大壓縮工期的集合B，B=，j∈J.
以Fmax表示關鍵線路節點輸入資源后所能壓縮的最大工期，固定資源約束下的工期優化問題可以轉化為解決如下嵌套模型：
式表示對于非關鍵工作節點在工作量恒定的前提下輸出資源會導致其工期延長但工期延長量不能超過可利用的自由時差。同理式表示對于關鍵線路上的工作節點輸入資源會使工期縮短工期的縮短量不能超過極限壓縮時間。式表示工期優化后的關鍵線路工期不小于網絡計劃中的其它線路的工期。式表示節點資源改變對工作線路工期的影響。式和式分別表示非關鍵工作節點中輸出的資源全部輸入到關鍵線路的工作節點中，各節點資源量改變的絕對值非負。
在實際工期優化時，非關鍵工作節點的自由時差和充分利用時差后完成工作所需的最小資源量，關鍵線路上工作節點的極限壓縮時間和對應的需求資源量是已知的，由
可以求出各節點的資源時間相關系數從而把上述模型轉化為線性規劃問題求解。下面以一個算例說明固定資源約束下運用轉移關鍵線路法進行工期優化的解決過程。
4、算例說明
我們引用文獻RolfH.Solvingprojectschedulingproblem、byminimumcutcomputations.ManagementScience，2003，49330-350.
白思俊�，F代項目治理67一71.
劉津明。工程項目進度計劃優化方法的研究.天津大學學，2003，36610一613.
DavidR.Anderson，DennisnJ.Sweeney，ThomasA.Williams.AnIntroductiontoManagementScienceQuantitativeApproachestoDecisionMaking.ThomsonLearning，2003：340.
Son一SenLen，Chung一HueiYang，Jiun一ChingHuang.Resourcelevelinginconstructionbygeneticalgorithm一basedoptimizationandindecisionsupportsystemapplication.AutomationinCnostiuction，200027一41.
